决策树算法原理

一、决策树知识点

0. 机器学习中分类和预测算法的评估：

• 准确率

• 速度

• 强壮行

• 可规模性

• 可解释性

1. 什么是决策树/判定树（decision tree)?

判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。

2.  机器学习中分类方法中的一个重要算法

3.  构造决策树的基本算法分支根结点结点树叶

3.1 熵（entropy）概念：

信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念
一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少

例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？
每个队夺冠的几率不是相等的

比特(bit)来衡量信息的多少

变量的不确定性越大，熵也就越大

3.1 决策树归纳算法 （ID3）

1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法

选择属性判断结点

信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)
通过A来作为节点分类获取了多少信息

类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048

所以，选择age作为第一个根节点

重复。。。

算法：

1. 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。

2. 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。

3. 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，

4. 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。

5. 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。

6. 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。

7. 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：

8. (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。

9. (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。

10. 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结

11. 点样本的类分布。

12. (c) 分枝

13. test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类

14. 创建一个树叶（步骤12）

3.1 其他算法：
C4.5: Quinlan
Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)
共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach)
区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)

3.2 如何处理连续性变量的属性？

4. 树剪枝叶 （避免overfitting)
4.1 先剪枝
4.2 后剪枝

5. 决策树的优点：

• 决策树易于理解和实现. 人们在通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。

• 对于决策树，数据的准备往往是简单或者是不必要的 . 其他的技术往往要求先把数据一般化，比如去掉多余的或者空白的属性。

• 能够同时处理数据型和常规型属性。其他的技术往往要求数据属性的单一。

• 在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。

• 对缺失值不敏感

• 可以处理不相关特征数据

• 效率高，决策树只需要一次构建，反复使用，每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度

6. 决策树的缺点：

• 对连续性的字段比较难预测。

• 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作。

• 当类别太多时，错误可能就会增加的比较快。

• 一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。

• 在处理特征关联性比较强的数据时表现得不是太好

• 容易发生过拟合（随机森林可以很大程度上减少过拟合）

• 对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树当中,信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征（只要是使用了信息增益，都有这个缺点，如RF）。