C++数据结构学习之栈的应用

在C++数据结构中，栈的应用很广泛，栈的最大的用途是解决回溯问题，这也包含了消解递归；而当你用栈解决回溯问题成了习惯的时候，你就很少想到用递归了，比如迷宫求解。另外，人的习惯也是先入为主的，比如树的遍历，从学的那天开始，就是递归算法，虽然书上也教了用栈实现的方法，但应用的时候，你首先想到的还是递归;当然了，如果语言本身不支持递归(如BASIC)，那栈就是唯一的选择了――好像现在的高级语言都是支持递归的。

如下是表达式类的定义和实现，表达式可以是中缀表示也可以是后缀表示，用头节点数据域里的type区分，这里有一点说明的是，由于单链表的赋值函数，我原来写的时候没有复制头节点的内容，所以，要是在两个表达式之间赋值，头节点里存的信息就丢了。你可以改写单链表的赋值函数来解决这个隐患，或者你根本不不在两个表达式之间赋值也行。

#ifndef Expression_H  
#define Expression_H  
#include "List.h"  
#include "Stack.h"  
#define INFIX 0  
#define POSTFIX 1  
#define OPND 4  
#define OPTR 8  
 
template <class Type> class ExpNode  
{  
　public:  
int type;  
union { Type opnd; char optr;};  
ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}  
ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}  
ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}  
};  
 
template <class Type> class Expression : List >  
{  
　public:  
void Input()  
{  
　MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;  
　cout << endl << "输入表达式，以＝结束输入" << endl;  
　Type opnd; char optr = ' ';  
　while (optr != '=')  
　{  
cin >> opnd;   
if (opnd != 0)  
{  
　ExpNode newopnd(opnd);  
　LastInsert(newopnd);  
}  
cin >> optr;  
ExpNode newoptr(optr);  
LastInsert(newoptr);  
　}  
}  
void Print()  
{  
　First();  
　cout << endl;  
　for (ExpNode *p = Next(); p != NULL; p = Next() )  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
cout << p->opnd; break;  
　case OPTR:  
cout << p->optr; break;  
　default: break;  
}  
cout << ' ';  
　}  
　cout << endl;  
}  
Expression & Postfix() //将中缀表达式转变为后缀表达式  
{  
　First();  
　if (Get()->type == POSTFIX) return *this;  
　Stack<char> s; s.Push('=');  
　Expression temp;  
　ExpNode *p = Next();  
　while (p != NULL)  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
　temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;  
　case OPTR:  
　while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )  
　{  
ExpNode newoptr(s.Pop());  
temp.LastInsert(newoptr);  
　}  
　if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )  
　{  
s.Pop(); p =Next(); break;  
　}  
　s.Push(p->optr); p = Next(); break;  
　default: break;  
}  
　}  
　*this = temp;  
　pGetFirst()->data.type = POSTFIX;  
　return *this;  
}  
 
Type Calculate()  
{  
　Expression temp = *this;  
　if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();  
　Stack s; Type left, right;  
　for (ExpNode *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())  
　{  
switch (p->type)  
{  
　case OPND:  
s.Push(p->opnd); break;  
　case OPTR:  
right = s.Pop(); left = s.Pop();  
switch (p->optr)  
{  
　case '+': s.Push(left + right); break;  
　case '-': s.Push(left - right); break;  
　case '*': s.Push(left * right); break;  
　case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;  
// case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;  
// case '^': s.Push(Power(left, right)); break;  
　default: break;  
}  
default: break;  
　}  
}  
return s.Pop();  
}  
 
private:  
　int isp(char optr)  
　{  
switch (optr)  
{  
　case '=': return 0;  
　case '(': return 1;  
　case '^': return 7;  
　case '*': return 5;  
　case '/': return 5;  
　case '%': return 5;  
　case '+': return 3;  
　case '-': return 3;  
　case ')': return 8;  
　default: return 0;  
}  
　}  
 
　int icp(char optr)  
　{  
switch (optr)  
{  
　case '=': return 0;  
　case '(': return 8;  
　case '^': return 6;  
　case '*': return 4;  
　case '/': return 4;  
　case '%': return 4;  
　case '+': return 2;  
　case '-': return 2;  
　case ')': return 1;  
　default: return 0;  
}  
　}  
};  
 
#endif 

几点说明

1、表达式用单链表储存，你可以看到这个链表中既有操作数又有操作符，如果你看过我的另一篇文章如何在C++链表中链入不同类型对象，这里的方法也是对那篇文章的补充。

2、输入表达式时，会将原来的内容清空，并且必须按照中缀表示输入。如果你细看一下中缀表达式，你就会发现，除了括号，表达式的结构是“操作数”、“操作符”、“操作数”、……“操作符(=)”，为了统一这个规律，同时也为了使输入函数简单一点，规定括号必须这样输入“0(”、“)0”;这样一来，“0”就不能作为操作数出现在表达式中了。因为我没有在输入函数中增加容错的语句，所以一旦输错了，那程序就“死”了。

3、表达式求值的过程是，先变成后缀表示，然后用后缀表示求值。因为原书讲解的是这两个算法，并且用这两个算法就能完成中缀表达式的求值，所以我就没写中缀表达式的直接求值算法。

4、Calculate()注释掉的两行，“%”是因为只对整型表达式合法，“^”的Power()函数没有完成。

5、isp()，icp()的返回值，我来多说两句。‘=’(表达式开始和结束标志)的栈内栈外优先级都是最低。‘(’栈外最高，栈内次最低。‘)’栈外次最低，不进栈。‘^’栈内次最高，栈外比栈内低。‘×÷%’栈内比‘^’栈外低，栈外比栈内低。‘+-’栈内比‘×’栈外低，栈外比栈内低。这样，综合起来，就有9个优先级。